Varianzanalyse

Varianzanalyse Lernmaterialien - Skripte und Übungen

Die Varianzanalyse (ANOVA) ist eine statistische Methode, die dazu dient, Unterschiede in den Mittelwerten von mehr als zwei Gruppen zu überprüfen. Sie wurde entwickelt, um festzustellen, ob es signifikante Unterschiede zwischen den Mittelwerten gibt, und wenn ja, in welchen Gruppen diese Unterschiede auftreten. ANOVA ist besonders nützlich, wenn Sie mehrere Gruppen vergleichen möchten und verhindern möchten, dass der experimentelle Fehler die Ergebnisse beeinflusst.

Es gibt verschiedene Arten von ANOVA, darunter:

  1. Einweg-ANOVA (One-Way ANOVA):
    • Verwendet, wenn es eine unabhängige Variable gibt, die in mehr als zwei Gruppen aufgeteilt ist. Es beantwortet die Frage, ob es einen signifikanten Unterschied in den Mittelwerten zwischen den Gruppen gibt.
  2. Zweiweg-ANOVA (Two-Way ANOVA):
    • Erweitert die Einweg-ANOVA und ermöglicht die Untersuchung von zwei unabhängigen Variablen gleichzeitig. Dabei wird auch überprüft, ob es Interaktionseffekte zwischen den beiden unabhängigen Variablen gibt.
  3. Mehrweg-ANOVA (Multifactor ANOVA):
    • Ähnlich wie die Zweiweg-ANOVA, kann jedoch mehr als zwei unabhängige Variablen beinhalten.
  4. Wiederholte Messungen ANOVA (Repeated Measures ANOVA):
    • Verwendet, wenn dieselben Teilnehmer in verschiedenen Bedingungen oder Zeitpunkten gemessen werden.

Grundlegende Schritte der ANOVA:

  1. Formulierung der Hypothesen:
    • Formulierung von Null- und Alternativhypothesen, wobei die Nullhypothese besagt, dass es keine signifikanten Unterschiede zwischen den Gruppen gibt.
  2. Datenerhebung und Gruppierung:
    • Datenerhebung aus den verschiedenen Gruppen, die dann in Kategorien oder Gruppen entsprechend der unabhängigen Variable gruppiert werden.
  3. Berechnung der Variation:
    • Berechnung der Gesamtvariation, die in Gruppenvariation und individueller Variation aufgeteilt wird.
  4. Bestimmung der Signifikanz:
    • Überprüfung, ob die beobachteten Unterschiede zwischen den Gruppen größer sind als das, was durch Zufall zu erwarten wäre. Dies wird durch einen Signifikanztest (oft der F-Test) erreicht.
  5. Post-hoc-Analysen:
    • Falls die ANOVA signifikante Unterschiede zeigt, können Post-hoc-Analysen durchgeführt werden, um spezifische Gruppen zu identifizieren, die sich voneinander unterscheiden.

ANOVA wird in vielen Bereichen der Forschung, wie Psychologie, Medizin, Wirtschaft und Biologie, eingesetzt, um Gruppenvergleiche durchzuführen und Unterschiede in den Mittelwerten zu bewerten.

Skripte Varianzanalyse

Übungen Varianzanalyse

Übungen Nullhypothese

Aufgabe Chi Quadrat

Chi^2 Anpassungstest; Daten von Essgewohnheiten von Männern (Fleisch, vegetarisch oder Fisch), in Population 60% Fleisch, vom Rest ¾ vegetarisch. Sind die Männer der Stichprobe in ihren Essgewohnheiten repräsentativ für die Population?

H0 rechnerisch und inhaltlich formulieren, Daten auf „Repräsentativität“ testen (Chi^2-Test durchführen); Antwortsatz + Interpretation

Daten: beobachtete Werte
Fleisch: 27 Vegetarisch: 15 Fisch: 3

Chi^2 Unabhängigkeitstest: Zusätzlich von Daten aus Aufgabe 1 jetzt noch Frauen befragt. Sind die Essgewohnheiten vom Geschlecht unabhängig?

H0 mathematisch und inhaltlich formulieren, Daten auf „Unabhängigkeit“ testen, Antwortsatz + Interpretation

Aufgabe Zweifaktorielle Varianzanalyse

Zweifaktorielle ANOVA:

Fehlende Werte in Tabelle der Daten ergänzen

bestimmen von µ, αj und βk sowie γ11

Modell der zweifaktoriellen ANOVA angeben

H0 für Haupteffekt B angeben

dann auf Haupteffekt B testen

ANOVA mit Messwiederholung

Bestimmen von µ, αj und ui

Inferenzstatistisch prüfen, wobei QSsubjects, QSerr, MQSerr und MQSzw berechnet werden mussten

…. Noch zwei teilaufgaben

2×2-Design
Werte in der Tabelle ergänzen
F-Test durchführen

Werte in Tabelle ergänzen
Mü, ui, PBN-Level etc. berechnen
F-Test durchführen