Hier sind einige grundlegende Konzepte der induktiven Statistik:
- Stichprobe und Population:
- Die Population ist die Gesamtheit aller Elemente, die für eine bestimmte Fragestellung von Interesse sind. Die Stichprobe ist eine Teilmenge dieser Population, die zur Untersuchung ausgewählt wird. Die Ergebnisse, die aus der Stichprobe gewonnen werden, sollen auf die gesamte Population verallgemeinert werden.
- Hypothesentests:
- In der induktiven Statistik werden Hypothesentests verwendet, um statistische Aussagen darüber zu treffen, ob eine vermutete Hypothese in Bezug auf eine Population wahrscheinlich wahr ist. Dies beinhaltet die Formulierung von Null- und Alternativhypothesen, die Datenerhebung und die Anwendung statistischer Tests.
- Konfidenzintervalle:
- Konfidenzintervalle sind Intervalle, die einen Schätzbereich für einen unbekannten Parameter in der Population angeben. Diese Intervalle geben an, wie sicher oder „zuversichtlich“ wir sind, dass der wahre Wert des Parameters innerhalb des Intervalls liegt.
- Regression und Korrelation:
- Die induktive Statistik verwendet Regressions- und Korrelationsanalysen, um Beziehungen zwischen Variablen zu untersuchen. Regressionsanalysen helfen, Vorhersagen über eine abhängige Variable auf Basis von unabhängigen Variablen zu machen.
- Schätzung von Parametern:
- Induktive Statistik beinhaltet oft die Schätzung von Parametern, wie zum Beispiel den Durchschnitt oder die Standardabweichung einer Population, basierend auf den Beobachtungen in einer Stichprobe.
- Zufallsstichproben:
- Um die Ergebnisse auf die Gesamtheit zu verallgemeinern, ist es wichtig, dass die Stichprobe zufällig ausgewählt wird. Eine zufällige Stichprobe sollte jedes Element der Population die gleiche Chance geben, ausgewählt zu werden.
- Statistische Signifikanz:
- Induktive Statistik verwendet häufig Konzepte der statistischen Signifikanz, um zu beurteilen, ob beobachtete Unterschiede oder Beziehungen in den Daten wahrscheinlich real oder nur aufgrund des Zufalls sind.
Die induktive Statistik ermöglicht es Forschern und Analysten, aus begrenzten Datenmengen Schlussfolgerungen zu ziehen und allgemeine Aussagen über die zugrunde liegende Population zu machen. Es ist ein wichtiges Werkzeug in den Natur- und Sozialwissenschaften, um Erkenntnisse zu gewinnen und fundierte Entscheidungen zu treffen.
Hochschulen Statistik
- Universität zu Köln
- Universität Duisburg Essen
Übungsaufgaben Schließende Statistik und Ökonometrie
Übungsaufgaben Schließende Statistik und Ökonometrie von der Universität zu Köln – Institut für Ökonometrie und Statistik
- Zufallsvariablen und deren Verteilung
- Spezielle diskrete Verteilungen
- Spezielle stetige Verteilungen
- Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen
- Grenzwerts ̈atze und Approximationen
- Stichproben und Statistiken
- Punkt- und Intervallschätzung
- Hypothesentests für Erwartungswerte
- Lineare Regression
Multiple Regression
Multiple Regression: Vorhersage der Anzahl an Torchancen für Fußballteams anhand ihres Fitnesslevels und einer zweiten Variable)
Matrix X’X ergänzen
Schätzung b0, b1 und b2 ( (x’x)^-1 und x’y schon gegeben! Nur noch multiplizieren)
Konfidenzintervall für b2 berechnen
Vorhersage für Team mit gegebenen Werten in Prädiktoren
Inkrement für x2 wenn x1 schon in der Regression enthalten (Hier stand der Hinweis: Nicht über Quadratsummen sondern aus gegebener Korrelationstabelle!) also musste man es (meiner Meinung nach) über Semipartialkorrelation von x2 mit y berechnen wobei x1 aus x2 herauspartialisiert wird
Inkrement auf Signifikanz prüfen (F-Test)
Anmerkung: Ich meine auch dass der Kontrast in Aufgabe 5 mit den Koeffizienten -3, 4 und -1 gemacht werden muss