Formelsammlung Statistik

Was enthält diese Formelsammlung?

Antwort: Die Formelsammlung enthält die wichtigsten Formeln für beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Verteilungen, Hypothesentests, Konfidenzintervalle sowie lineare Regression. Du findest Formeln mit kurzer Erklärung und Anwendungs-Hinweisen.

Welche Lage- und Streuungsmaße sind wichtig?

Antwort: Verwende Mittelwert, Median, Varianz und Standardabweichung zur Beschreibung von Daten. Der Mittelwert \( \bar{x} \) berechnet den Durchschnitt. Die Varianz misst die mittlere quadratische Abweichung.

• Mittelwert: \( \displaystyle \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i \)
• Median: Median ist der Wert, der die geordnete Stichprobe in zwei Hälften teilt.
• Varianz (Stichprobe): \( \displaystyle s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2 \)
• Standardabweichung: \( \displaystyle s = \sqrt{s^2} \)
• Interquartilsabstand (IQR): \( \mathrm{IQR} = Q_3 – Q_1 \)

Welche Grundformeln der Wahrscheinlichkeit brauchst du?

Antwort: Nutze Addition, Multiplikation und bedingte Wahrscheinlichkeit für Wahrscheinlichkeitsaufgaben. Die Regeln geben die Basis für Verteilungen und Tests.

• Additionsregel (disjunkt): \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\)
• Allgemeine Additionsregel: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\)
• Multiplikationsregel: \(P(A\cap B)=P(A)\,P(B\mid A)\)
• Bedingte Wahrscheinlichkeit: \(P(B\mid A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}\)
• Bayes-Formel: \(P(A\mid B)=\dfrac{P(B\mid A)P(A)}{P(B)}\)

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind zentral?

Antwort: Lerne Binomialverteilung, Poisson, Normalverteilung und t-Verteilung. Diese Verteilungen decken diskrete und stetige Modelle ab und tauchen häufig in Prüfungen auf.

• Binomialverteilung: \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\)
• Poissonverteilung: \(P(X=k)=\dfrac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}\)
• Normalverteilung: \(f(x)=\dfrac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}\)
• Standardisierung: \(Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}\)
• t-Verteilung (für kleine Stichproben): Verwende \(t\)-Werte statt \(Z\)-Werten, wenn \( \sigma \) unbekannt ist.

Wie führst du Hypothesentests und Konfidenzintervalle durch?

Antwort: Formuliere Null- und Alternativhypothese, wähle Signifikanzniveau, berechne Prüfgröße und vergleiche mit kritischem Wert. Berechne Konfidenzintervalle zur Schätzung des Parameters.

• Konfidenzintervall Mittelwert (σ bekannt): \( \displaystyle \bar{x}\pm z_{1-\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \)
• Konfidenzintervall Mittelwert (σ unbekannt): \( \displaystyle \bar{x}\pm t_{1-\alpha/2,\,n-1}\frac{s}{\sqrt{n}} \)
• z-Test Prüfgröße: \( Z=\dfrac{\bar{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} \)
• t-Test Prüfgröße: \( t=\dfrac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}} \)
• Chi-Quadrat für Varianz: \( \chi^2 = \dfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2_0} \)

Welche Formeln brauchst du für Regression und Korrelation?

Antwort: Verwende lineare Regression für den Zusammenhang zwischen zwei Variablen und Pearson-Korrelationskoeffizienten zur Messung der Stärke des Zusammenhangs.

• Lineare Regression (einfach): \( y = \beta_0 + \beta_1 x + \varepsilon \)
• Steigung (OLS): \( \displaystyle \hat\beta_1 = \frac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum (x_i-\bar{x})^2} \)
• Achsenabschnitt: \( \hat\beta_0 = \bar{y} – \hat\beta_1\bar{x} \)
• Pearson-r: \( \displaystyle r = \frac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i-\bar{x})^2 \sum (y_i-\bar{y})^2}} \)
• Bestimmtheitsmaß: \( R^2 = r^2 \) (bei einfacher linearer Regression)

In welchen Studiengängen brauchst du Statistik?

Antwort: Du brauchst Statistik in zahlreichen Studiengängen. Statistik ist Pflicht oder Modulbestandteil in naturwissenschaftlichen, technischen und wirtschaftlichen Studiengängen.

• Wirtschaftswissenschaften: Statistik und Ökonometrie sind Kernmodule. Hast Du Probleme bei deinem BWL Studium? Hier gibt es Rechnungswesen Nachhilfe.
• Psychologie: Statistik ist Prüfungsbestandteil in fast allen Semestern.
• Biowissenschaften & Medizin: Statistik ist wichtig für Versuchsplanung und Auswertung.
• Informatik & Data Science: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik sind Grundlagen. Hier kannst Du auch direkt Informatik Nachhilfe anfordern. 
• Ingenieurwissenschaften: Statistik dient Qualitätskontrolle und Messdatenanalyse.
• Ausbildung & Technikerausbildung: Statistik taucht in Qualitätsmanagement und Praxisprojekten auf.

Wie kannst du deinen Lernerfolg messbar machen?

Antwort: Setze prüfbare Zwischenziele und messe Fehlerquoten bei Übungsaufgaben. Du kannst z.B. die Anzahl korrekter Aufgaben pro Stunde und die benötigte Lösungszeit dokumentieren.

Beispiel: Wenn du aktuell 6 von 10 Übungsaufgaben in 60 Minuten korrekt löst, dann ist ein realistisches Ziel, innerhalb von vier Wochen 8 von 10 Aufgaben korrekt zu lösen. Diese Zielsetzung ist konkret und messbar.

Wie darfst du diese Formelsammlung nutzen?

Antwort: Du darfst diese Formelsammlung für Studium, Ausbildung und Unterricht frei verwenden. Du darfst die Inhalte als PDF speichern, ausdrucken und für Lerngruppen nutzen. Gib bei Weitergabe kurz die Quelle an, falls du sie weiterverbreitest.

Weiterer Service: Ich kann dir diese Formelsammlung als druckfertiges PDF, als einseitiges Lernblatt (A4) oder als WordPress-konformes HTML-Snippet liefern. Antworte mit deinem Wunschformat.

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